Toán cơ bản Ví dụ

$9^{2 x} \cdot {0.27}^{(3 - x)} = \frac{1}{9}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (9^{2 x} \cdot {0.27}^{3 - x}) = \ln (\frac{1}{9})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (9^{2 x} \cdot {0.27}^{3 - x})$ ở dạng $\ln (9^{2 x}) + \ln ({0.27}^{3 - x})$ .

$\ln (9^{2 x}) + \ln ({0.27}^{3 - x}) = \ln (\frac{1}{9})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (9^{2 x})$ bằng cách di chuyển $2 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 x \ln (9) + \ln ({0.27}^{3 - x}) = \ln (\frac{1}{9})$

Bước 2.3

Khai triển $\ln ({0.27}^{3 - x})$ bằng cách di chuyển $3 - x$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 x \ln (9) + (3 - x) \ln (0.27) = \ln (\frac{1}{9})$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \ln (9) + 3 \ln (0.27) - x \ln (0.27) = \ln (\frac{1}{9})$

Bước 4

Di chuyển $3 \ln (0.27)$ .

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) + 3 \ln (0.27) = \ln (\frac{1}{9})$

Bước 5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) + 3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}) = 0$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $3 \ln (0.27)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}) = - 3 \ln (0.27)$

Bước 6.2

Cộng $\ln (\frac{1}{9})$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Bước 7

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \ln (9) - x \ln (0.27)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \ln (9)$ .

$x (2 \ln (9)) - x \ln (0.27) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Bước 7.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (0.27)$ .

$x (2 \ln (9)) + x (- 1 \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Bước 7.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 \ln (9)) + x (- 1 \ln (0.27))$ .

$x (2 \ln (9) - 1 \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Bước 8

Viết lại $- 1 \ln (0.27)$ ở dạng $- \ln (0.27)$ .

$x (2 \ln (9) - \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $x (2 \ln (9) - \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$ cho $2 \ln (9) - \ln (0.27)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $x (2 \ln (9) - \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$ cho $2 \ln (9) - \ln (0.27)$ .

$\frac{x (2 \ln (9) - \ln (0.27))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} = \frac{- 3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 \ln (9) - \ln (0.27)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (2 \ln (9) - \ln (0.27))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} = \frac{- 3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Bước 9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Bước 9.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Bước 9.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 \ln (0.27)$ .

$x = \frac{- (3 \ln (0.27)) + \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Bước 9.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\ln (\frac{1}{9})$ .

$x = \frac{- (3 \ln (0.27)) - 1 (- \ln (\frac{1}{9}))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Bước 9.3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 \ln (0.27)) - 1 (- \ln (\frac{1}{9}))$ .

$x = \frac{- (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Bước 9.3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.6.1

Viết lại $- (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))$ ở dạng $- 1 (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))$ .

$x = \frac{- 1 (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Bước 9.3.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Dạng thập phân:

$x = 0.30344344 \dots$